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曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为8的动点的轨迹,则点的横坐标的取值...

曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为8的动点的轨迹,则点的横坐标的取值范围是_______;曲线上的点到原点的最小距离是________.

 

3 【解析】 ①由题表示曲线E的方程,由去绝对值符号分段表示曲线方程,令,得到图像的端点值,既得答案; ②利用两点间的距离表示曲线上的点到原点的距离,结合①中的分段曲线表达式代入距离公式中,再由二次函数求得最小值. ①设动点,由题可得,所以 两边同时平方并化简得:,所以 所以;   ②当时, 令,其在上单调递减, 所以 当时, 显然,当时, 综上所述,曲线上的点到原点的最小距离是3.
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