Question

已知椭圆:的左、右焦点分别为,,上顶点为,离心率为,且的面积为.

（1）求椭圆的方程;

（2）过点的直线与椭圆交于,两点,且点,位于轴的同侧,设直线与轴交于点,,若,求直线的方程.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）离心率为,可得,的面积为,可得,根据椭圆：,可得,即可求得椭圆的方程;

（2）设直线:,联立椭圆方程和直线方程,通过韦达定理即可求得直线的方程.

（1） 离心率为,可得┄①

又的面积为,可得┄②

根据椭圆：,可得┄③

联立①②③解得:,，

椭圆方程为

（2）设直线:，，，

由 ,消掉得:，

根据韦达定理:,,，

，，

，

，

故，

，即，

，

即，

解得（舍）或，

直线:.