Question

已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设直线：，，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.

（1）设直线方程为：，，

由抛物线焦半径公式可知：

联立得：

则

，解得：

直线的方程为：，即：

（2）设，则可设直线方程为：

联立得：

则

，

，

则