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已知四棱锥中,侧面,,是边长为2的正三角形,底面是菱形,点为的中点. (1)求证...

已知四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面是菱形,点的中点.

(1)求证:

(2)求三棱锥的体积.

 

(1)证明见解析 (2) 【解析】 (1)连结,交于,,欲证,只需证即可,再由题意可证明; (2)由已知条件可得,再求出的体积即可得解. 【解析】 (1)连结,交于,由于底面为菱形,为中点 又为的中点,,又 (2)过作,垂足为,由于为正三角形,为的中点,由于侧面,由面面垂直的性质得, 由,得., 因为为的中点, 所以, 故三棱锥的体积为.
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