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已知x,y,z均为正数. (1)若xy<1,证明:|x+z|⋅|y+z|>4xy...

已知xyz均为正数.

1)若xy1,证明:|x+z||y+z|4xyz

2)若,求2xy2yz2xz的最小值.

 

(1)证明见解析;(2)最小值为8 【解析】 (1)利用基本不等式可得 , 再根据0<xy<1时, 即可证明|x+z|⋅|y+z|>4xyz. (2)由=, 得,然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3,从而求出2xy⋅2yz⋅2xz的最小值. (1)证明:∵x,y,z均为正数, ∴|x+z|⋅|y+z|=(x+z)(y+z)≥=, 当且仅当x=y=z时取等号. 又∵0<xy<1,∴, ∴|x+z|⋅|y+z|>4xyz; (2)∵=,即. ∵, , , 当且仅当x=y=z=1时取等号, ∴, ∴xy+yz+xz≥3,∴2xy⋅2yz⋅2xz=2xy+yz+xz≥8, ∴2xy⋅2yz⋅2xz的最小值为8.
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考点分析:
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喜欢

不喜欢

总计

女生

 

8

 

男生

20

 

 

总计

 

 

 

 

1)根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?

2)从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查,从这5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率.

附:

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

 

.

 

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1)求

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