Question

某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？

	非阅读爱好	阅读爱好	合计
男女			50
合计		14
男女

（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

附：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

.

Answer

（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关（2）详见解析

【解析】

（1）完成2×2列联表，求出,从而有的把握认为“阅读爱好”与性别有关．

（2）由频率分布直方图知从该校学生中任意抽取名学生，恰为“阅读爱好”的概率为，由题意知，由此能求出的分布列和．

（1）由题意得，列联表如下：

非阅读爱好

阅读爱好

合计

男

24

26

50

女

36

14

50

合计

60

40

100

，

所以有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关.

（2）由频率分布直方图知，从该校学生中任意抽取1名学生恰为“阅读爱好”的概率为，

由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3，4，

∴

，

，

，

，

所以的分布列

0

1

2

3

4

∴或.