选修4—5：不等式选讲
已知关于
的不等式
的解集为
．
(1)求
的最大值；
(2)已知
，
，
，且
，求
的最小值及此时
，
，
的值．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
在曲线上，点
在曲线上，求
的最小值及此时点的直角坐标．
已知函数
，
．
(1)若
，
，求
的单凋区间；
(2)若函数是函数的图像的切线，求
的最小值；
(3)求证：
．
设椭圆
的右焦点到直线
的距离为3，且过点
.
（1）求
的方程；
（2）设椭圆的左顶点是
，直线
与椭圆相交于不同的两点
（均与不重合），且以
为直径的圆过点，试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.
某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间
，结果如下：
类别 | 铁观音 | 龙井 | 金骏眉 | 大红袍 |
顾客数（人） | 20 | 30 | 40 | 10 |
时间 | 2 | 3 | 4 | 6 |
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.
（1）求服务员恰好在第6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用
表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.
如图，四棱锥
中，底面
为四边形，
是边长为2的正三角形，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
，求
的长.
