Question

某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.

甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

Answer

（1）；（2）选择方案①更划算．

【解析】

（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；

（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.

(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24，

所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76．

(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．

X的分布列为

X

184

188

P

0.6

0.4

则EX＝184×0.6+188×0.4＝185.6．

若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元．

若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，

从而购买总价为200×600＝120000元．

因为120640>120000，所以选择方案①更划算．

评分细则：

第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分；

第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：

设在折扣优惠中购买总价为X元，则X＝184×650或188×650．

X的分布列为

X

184×650

188×650

P

0.6

0.4

则EX＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640．