Question

在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.

（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.

（2）①根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；

②若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.

参考数据：记，，，，

，，

，，

，.

Answer

（1）（2）①更适合，②181元

【解析】

（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置，又每天的出租率为0.2，根据二项分布的相关知识即可求出概率；

（2）①根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，代入公式求出回归方程即可；②将收益表示为租金的函数，用函数单调性处理即可．

（1）三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出，

又每天的出租率为0.2，

所以3天中至少有2天闲置的概率：

.

（2）①根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，

故的拟合效果更好，

依题意，，，

所以，

所以，

所以回归方程为.

②设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，

所以该民宿在这280天的收益：

，

所以，

令得，，所以，

且当时，时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，存在最大值，

所以旅游淡季民宿租金约定为181元时，

该民宿在这280天的收益达到最大.