已知函数. （1）讨论的单调性；（2）求证：当时，对于任意，都有.

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求证：当时，对于任意，都有.

（1）见解析（2）见解析【解析】 (1)先求出，然后对的符号进行分类讨论即可. (2) 要证，即证,当时，不等式显然成立；当时，即证；当时，即证；构造进行证明分析可证. 解析：（1）由题意的定义域为，且，当时，；当时，时，；时，；当时，时，；时，；综上所述，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，在上为减函数；当时，在上为增函数，在上为减函数. （2）要证，即证，当时，不等式显然成立；当时，即证；当时，即证；令，则，当时，在上，为减函数；在上，为增函数， ∴，∴. 当时，在上，为增函数；在上，为减函数， ∴，∴，综上所述，当时，成立.

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考点分析：

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某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表：

路段	正常行驶所需时间（小时）	上午降水概率	下午降水概率
	2	0.3	0.6
	2	0.2	0.7
	3	0.3	0.9

若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.

现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地，下午在地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地.设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.

现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为，则表示降水，表示不降水.（符号表示的数集包含）