Question

已知若，则称为的原函数，此时所有的原函数为，其中为常数，如：，则（为常数）.现已知函数的导函数为且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

把已知等式变形为，即，由此根据所给材料可求出，然后再由导数研究的单调性，极值，对应的函数值，作出函数图象，得出结论．

由等式，可得，

即，即（为常数），

∴，则，∴，

因此，，，

令，得或，列表如下：

-2

1

-

0

+

0

-

极小值

极大值

函数的极小值为，极大值为，且，

作出图象如图所示，由图象可知，当时，.

另一方面，，则，

由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，

由图象可知，这两个点的横坐标分别为-2、-1，则有，解得，

因此，实数的取值范围是，

故选：C.