Question

上海市复兴高级中学二期改扩建工程于2015年9月正式开始，现需要围建一个面积火900平方米的矩形地场地的围墙，有一面长度为20米的旧墙（图中斜杠部），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．

甲方案：选取部分旧墙（选取的旧墙的长度设为米，），维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如方案①图），多余部分不维修；

乙方案：旧墙全部利用维修后，再续建一段新墙（新墙的长度高米），共同作为矩形场地的一面（如方案②图）

已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米，设修建总费用．

（1）如果按甲方案修建，试用解析式将修建总费用表示成关于的函数；

（2）如果按乙方案修建，试用解析式将修建总费用表示成关于的函数；

（3）试求出两种方案中修建总费用，的最小值，并比较哪种方案最节省费用？

Answer

（1）；（2），；（3）的最小值为9000元，的最小值为8200元．由，则乙方案更好．

【解析】

（1）设选取米长的旧墙，求得矩形的另一边为米，由题意，可得修建费用，整理，运用的单调性，可得最小值；（2）设靠旧墙的一边长为米，其中旧墙为米，求得矩形的另一边为米，由题意，可得修建费用；（3），整理，运用的单调性，可得最小值；，整理，运用基本不等式可得最小值，即可判断．

（1）设选取米长的旧墙，则矩形的另一边为米，

由题意，可得修建费用

；

（2）设靠旧墙的一边长为米，其中旧墙为20米，则矩形的另一边为米，

由题意，可得修建费用

，；

（3）由在，递减，可得的最小值为9000元；可得，的最小值为8200元．

由，则乙方案更好．