Question

已知命题方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于两点,且弦被点平分,则直线的方程为.

则下列四个命题①;②;③;④中,是真命题的是________(只写出序号).

Answer

②④.

【解析】

先判定命题和命题真假,根据复合命题真假判定,即可求得答案.

求解命题

方程

或

当时,即,此时表示的是双曲线

当时,即(),此时表示的是射线

故命题是假命题

求解命题

直线与椭圆相交于,两点,设

则

两式相减:

为的中点,

直线的方程为

整理得:.

故命题是真命题

根据复合命题真假判定可知:

对于①,是假命题;

对于②,是真命题;

对于③,是假命题;

对于④,是真命题.

故答案为:②④.