Question

已知圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+3＝0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10＝0（m∈R）.当l被C截得的弦长最短时，m＝______.

Answer

2

【解析】

由直线方程求得直线恒过的顶点，再根据圆与直线相交时的几何性质，即可求得.

圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3＝0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝10

其圆心为C（2，3）、半径为，

直线l：mx+2y﹣4m﹣10＝0，即 m（x﹣4）+（2y﹣10）＝0，

由，求得x＝4，y＝5，

故直线l经过定点A（4，5）.

要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，

故有，即•（）＝﹣1，求得m＝2.

故答案为：2.