若集合,则( )
A. B. C. D.
已知函数
(Ⅰ)当时,若函数在区间上的最小值为,求的值;
(Ⅱ)当时,求证:对于一切的,恒成立.
“五一”期间,甲乙两个商场分别开展促销活动.
(Ⅰ)甲商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖一次,从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球,中奖情况如下表:
摸出的结果 | 获得奖金(单位:元) |
4个白球或4个黑球 | 200 |
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 | 20 |
2个黑球2个白球 | 10 |
记为抽奖一次获得的奖金,求的分布列和期望.
(Ⅱ)乙商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖10次.其中,第次抽奖方法是:从编号为的袋中(装有大小、形状相同的个白球和个黑球)摸出个球,若该次摸出的个球颜色都相同,则可获得奖金元;记第次获奖概率.设各次摸奖的结果互不影响,最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证:;
②若某顾客购买120元的商品,不考虑其它因素,从获得奖金的期望分析,他应该选择哪一家商场?
甲、乙两台机床生产同一型号零件,记生产的零件的尺寸为,相关行业质检部门规定:若,则该零件为优等品;若,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质里检测得到下表数据:
尺寸 | ||||||
甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
(Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品3元,中等品1元,次品亏本1元.若将频率视为概率,试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望;
(Ⅱ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此数据回答:是否有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”?
| 甲机床 | 乙机床 | 合计 |
优等品 |
|
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非优等品 |
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合计 |
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|
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求证:.
某产品近5年的广告费支出(百万元)与产品销售额(百万元)的数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(Ⅰ)求关于的回归方程;
(Ⅱ)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额.