某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A. 800 B. 1 000 C. 1 200 D. 1 500
若集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知函数
（Ⅰ）当
时，若函数
在区间
上的最小值为
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求证：对于一切的
，
恒成立.
“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动.
（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次，从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：
摸出的结果 | 获得奖金（单位：元） |
4个白球或4个黑球 | 200 |
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 | 20 |
2个黑球2个白球 | 10 |
记
为抽奖一次获得的奖金，求的分布列和期望.
（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次.其中，第
次抽奖方法是：从编号为
的袋中（装有大小、形状相同的个白球和个黑球）摸出个球，若该次摸出的个球颜色都相同，则可获得奖金
元；记第次获奖概率
.设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证：
；
②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？
甲、乙两台机床生产同一型号零件，记生产的零件的尺寸为
，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质里检测得到下表数据：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有
的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？
| 甲机床 | 乙机床 | 合计 |
优等品 |
|
|
|
非优等品 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
已知不等式
的解集与关于
的不等式
的解集相等.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求证：
.
