如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠P...

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA，E，F，G分别为线段的PC，PB，AB中点，且BE．

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若M为线段BC上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

（1）见解析；（2）【解析】（1）先证明PA⊥平面ABC，再证明BC⊥BP，即可得BC⊥平面PAB，即可得证；（2）由BC∥平面EFG可得VM﹣EFG＝VB﹣EFG＝VE﹣BFG，证明EF⊥平面BFG后求出长度即可得解. （1）证明：∵PA＝1，PC＝3，，∴PA⊥AC， ∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC，∵E为PC中点，且，∴BC⊥BP，∴BC⊥平面PAB，∴AB⊥BC；（2）∵E，F为中点，∴BC∥EF，且EF＝1，由BC⊄平面EFG，∴BC∥平面EFG， ∵M∈BC，∴VM﹣EFG＝VB﹣EFG＝VE﹣BFG，易知EF⊥平面BFG，FG∥PA，，，∴S△BFG， ∴． ∴三棱锥M﹣EFG的体积为.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1＝b1＝2，3b3﹣S2＝a6，a3+3b2＝a7．