Question

2018年9月17日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据{x_i，y_i）（i＝1，2，3，4，5，6），如表

试销单价x（百元）	1	2	3	4	5	6
产品销量y（件）	91	86	p	78	73	70

（1）求出p的值；

（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价：x（百元）的线性国归方程（计算结果精确到整数位）；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据（x_i，y_i）的残差的绝对值|y_i﹣y|＜1时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率．

参考公式及数据y_i＝80，1606，91，，.

Answer

（1）p＝82；（2）；（3）

【解析】

（1）由题意可列方程，解方程即可得解；

（2）把数据代入公式，求得，后即可得解；

（3）由题意找出有效数据，把所有的情况列举出来后，找到符合要求的个数即可得解.

（1）由yi＝80，得，求得p＝82；

（2），．

∴所求的线性回归方程为；

（3）当x1＝1时，y1＝90；当x2＝2时，y2＝86；当x3＝3时，y3＝82；当x4＝4时，y4＝78；当x5＝5时，y5＝74；当x6＝6时，y6＝70．

与销售数据对比可知满足|yi﹣y|＜1（i＝1，2，…，6）的共有4个“有效数据”：（2，86）、（3，82）、（8，78）、（6，70）．

给6组销售数据编号，则从6组销售数中任取2组有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、

（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（4，5）、（4，6）、（5，6）共15种情况，其中两组都是有效数据的情况有6种.

∴抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率为．