Question

2018年1月18日，国家禁毒办召开视频会议，部署开展全国禁毒示范城市创建活动，会上，贵阳成功入选为首批全国101个示范创建城市之一.为进一步推进创建工作的开展，贵阳市教育局全面部署了各中小学深入学习禁毒知识的工作.某校据此开展相关禁毒知识测试活动，如图的茎叶图是该校从甲、乙两个班级各随机抽取5名同学在一次禁毒知识测试中的成绩统计

（1）请从统计学角度分析两个班级的同学在禁毒知识学习上的状况；

（2）由于测试难度较大，测试成绩达到87分以上（含87分）者即视为合格，先从茎叶图中达到合格的同学中抽取三人进行成绩分析，试求抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率；

（3）已知本次测试的成绩服从正态分布，该校共有1000名同学参加了测试，求测试成绩在86分到97分之间的人数.

（参考数据，）

Answer

（1）两个班级的同学测试平均分相同，但甲班同学的成绩比乙班同学稳定；（2）；（3）测试成绩在86分到97分之间的人数约为342人（或341人）.

【解析】

（1）根据甲、乙两班5名同学测试成绩的平均值和方差进行判断；

（2）抽取到的同学中至少有两人来自甲班有两种情况：甲班2人乙班1人，甲班3人，应用组合的知识可求概率；

（3）由参考数据，求出测试成绩在86分到97分之间的概率，再乘以1000，即为所求人数.

（1）由茎叶图可知，甲、乙两班5名同学测试成绩的平均值分别为，

方差分别为.

，

两个班级的同学测试平均分相同，但甲班同学的成绩比乙班同学稳定.

（2）记“抽取到的同学中至少有两人来自甲班”为事件.

茎叶图中测试成绩合格的同学有6名，从中抽取三人共有种选法，

抽取到的同学中至少有两人来自甲班的选法有种，

所以抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率.

（3），

又，

，

由,

所以测试成绩在86分到97分之间的人数约为342人（或341人）.