Question

分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据正弦定理，将，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出；

（2）根据，选择，所以当的面积取得最大值时，最大，

结合（1）中条件，即可求出最大时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长．

（1）由，得，

即.

因为，所以.

由，得.

（2）因为，

所以，当且仅当时，等号成立.

因为的面积.

所以当时，的面积取得最大值，

此时，则，

所以的周长为.