Question

设函数，其中

(1)证明是上的增函数；

(2)解不等式.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

(1)根据函数单调性的定义及对数函数的性质，即可证出结果；

(2)根据函数的单调性，可将不等式转化为一元一次不等式，即可得到原不等式的解集．

(1)由，得，所以的定义域为，

设，为区间的任意两个值，且，则

，所以，

又，所以，即，

所以是上的增函数．

(2)由得，又，

所以，所以，所以，

所以不等式的解集为．