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已知存在,使得,. (1)求的取值范围; (2)证明:.

已知存在,使得.

1)求的取值范围;

2)证明:.

 

(1)(2)见解析 【解析】 (1)利用绝对值不等式的性质可得,结合题设条件即得解; (2)利用均值不等式,,即得解. (1)因为 , 因为存在,使得,所以, 即的取值范围是. (2)由(1)知. 因为. 又 所以 当且仅当时等号成立.
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考点分析:
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线经过点,且与极轴所成的角为.

1)求曲线的普通方程及直线的参数方程;

2)设直线与曲线交于两点,若,求直线的普通方程.

 

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已知函数的导函数.

1)若,求的最值;

2)若,证明:对任意的,存在,使得.

 

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椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率为.

1)求椭圆的方程;

2)若直线与椭圆交于不同的两点,且的中点为,线段的垂直平分线为,直线轴交于点,求的取值范围.

 

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如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,且.是线段上一点,且.

1)求证:平面平面.

2)若,在线段上是否存在一点,使得到平面的距离为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

 

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某校的名高三学生参加了天一大联考,为了分析此次联考数学学科的情况,现随机从中抽取名学生的数学成绩(满分:分),并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于分的称为不及格,不低于分的称为优秀,其余的称为良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.

1)估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.

2)估算此次联考该校高三学生数学成绩不及格优秀的人数各是多少.

3)在国家扶贫政策的倡导下,该地教育部门提出了教育扶贫活动,要求对此次数学成绩不及格的学生分两期进行学业辅导:一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导,二期由老师进行集中辅导.根据实践总结,优秀学生进行一对一辅导的转化率为;老师集中辅导的转化率为,试估算经过两期辅导后,该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.

注:转化率

 

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