如图，直角梯形ABCD为某透明介质的横截面，该介质的折射率为n=
，DC边长为2L，BO为DC的垂直平分线，∠OBC=15°位于截面所在平面内的一束光线自O点以角i入射，第一次到达BC边恰好没有光线折射出来。求：
（i）入射角i；
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为 c，可能用到
或
）
一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻的波动图像如图甲所示，质点M的振动图像如图乙所示。已知t=0时刻振动恰好传播到x=7m处，M、N两质点的平衡位置均在x轴上，相距s=19m。求
A.该波的传播速度大小为5m/s
B.质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反
C.t=11s时质点N运动的路程为11m
D.每经过0.4s，质点M通过的路程都为0.4m
E.
处的质点P在t=0.3s时恰好处于平衡位置
如图所示，用U形管和细管连接的玻璃烧瓶A和橡胶气囊B内都充有理想气体，A浸泡在温度为27 ℃的水槽中，U形管右侧水银柱比左侧高h=40cm。现挤压气囊B，使其体积变为原来的
，此时U形管两侧的水银柱等高。已知挤压过程中气囊B温度保持不变，U形管和细管的体积远小于A、B的容积，变化过程中烧瓶A中气体体积可认为不变。(大气压强相当于75cm高水银柱产生的压强，即100kPa)。
（1）求烧瓶A中气体压强；
（2）将橡胶气囊B恢复原状，再将水槽缓慢加热至47℃，求U形管两侧水银柱的高度差。
下列说法正确的是（ ）
A.水的饱和气压随温度的升高而增加
B.自然界凡是符合能量守恒定律的宏观过程都能自然发生
C.液晶具有光学的各向异性
D.荷叶上的露珠成球形是表面张力的结果
E.布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒的分子无规则运动的反映
如图所示，在竖直平面内倾角
的粗糙斜面AB、粗糙水平地面BC、光滑半圆轨道CD平滑对接，CD为半圆轨道的竖直直径。BC长为
，斜面最高点A与地面高度差
，轨道CD的半径
。质量为
的小滑块P从A点静止释放，P与AB、BC轨道间的滑动摩擦因数为
。在C点静止放置一个质量也为的小球Q，P如果能与Q发生碰撞，二者没有机械能损失。已知重力加速度为
，
。求
(1)通过计算判断，滑块P能否与小球Q发生碰撞；
(2)如果P能够与Q碰撞，求碰后Q运动到D点时对轨道的压力大小；
(3)如果小球Q的质量变为
(
为正数)，小球Q通过D点后能够落在斜面AB上，求值范围？
我国高铁技术处于世界领先水平，其中一项为电磁刹车技术。某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果，如图所示，轨道上相距
处固定着两个长
、宽
、电阻为R的单匝线圈，＞。在火车头安装一个电磁装置，它能产生长、宽的矩形匀强磁场，磁感强度为B。经调试，火车在轨道上运行时摩擦力为零，不计空气阻力。现让火车以初速度
从图示位置开始匀速运动，经过2个线圈，矩形磁场刚出第2个线圈时火车停止。测得第1个线圈产生的焦耳热Q1是第2个线圈产生的焦耳热Q2的3倍。求：
(1)车头磁场刚进入第1个线圈时，火车所受的安培力大小；
(2)求车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间。
