Question

在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题（1）利用等腰三角形的性质可得，利用面面垂直的性质可得平面，根据线面垂直的性质可得结论；（2）先证明平面，可得到平面的距离等于到平面的距离，利用等积变换及棱锥的体积公式可得 .

试题解析：（1）∵，且为的中点.

∴.

又∵平面平面，平面平面，

且平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

（2）∵，平面，平面，

∴平面.

即到平面的距离等于到平面的距离.

由（1）知平面且.

∴三棱锥的体积：

.