已知存在
，使得
，
.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
经过点
，且与极轴所成的角为
.
（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，若
，求直线的普通方程.
已知函数
，
是
的导函数.
（1）若
，求的最值；
（2）若
，证明：对任意的
，存在
，使得
.
椭圆
将圆
的圆周分为四等份，且椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且
的中点为
，线段的垂直平分线为
，直线与
轴交于点
，求
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，且
.点
是线段
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）若
，在线段
上是否存在一点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
某校的
名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取
名学生的数学成绩（满分：
分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于
分的称为“不及格”，不低于
分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.
（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.
（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.
（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为
；老师集中辅导的转化率为
，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.
注：转化率
