已知抛物线（其中、为常数且）与轴交于和两点，与轴交于点. （1）当时，求抛物线的...

已知抛物线（其中、为常数且）与轴交于和两点，与轴交于点.

（1）当时，求抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（2）填空：__________，点的坐标为____________.（以上结果均用含的式子表示）；

（3）连接，线段的垂直平分线交抛物线的对称轴于点，轴上存在一点（异于点）使得.

①求点的坐标；

②点关于抛物线对称轴的对称点为点，试求面积的最大值.

（1），；（2），；（3）①，②37 【解析】（1）代入，根据过可求出n，然后将解析式化成顶点式可得对称轴方程及顶点坐标；（2）代入，整理可得，然后根据抛物线的对称性求点的坐标；（3）①求出点C坐标，设，，分别根据和利用两点间距离公式列出方程求解即可； ②根据列式化简，然后利用二次函数的性质求最大值即可. （1）当时，抛物线的解析式为，代入得：，解得，即解析式为， ∴抛物线的对称轴为：，顶点坐标为；（2）依题意得，，则， ∵抛物线的对称轴为：，由对称性可得；（3）①依题意，得，即，设， ∵在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴，解得：，即，设， ∴， ∴， ∴，解得，，（舍）， ∴； ②，，，，当时，面积随的增大而增大， ∴当时，面积的最大值为.

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考点分析：

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