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（2006•梧州）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆与x轴相切，求此圆的直径； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点间的距离之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•武汉）（人教版）已知：二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x12+x22=10． （1）求此二次函数的解析式； （2）是否存在过点D（0，-  ）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由． |
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（2006•西岗区）已知抛物线y= x2+bx+c经过点（1，-1）和C（0，-1），且与x轴交于A、B两点（A在B左边），直 线x=m（m＞0）与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内，直线x上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的情况下，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，四边形AOPQ能否为平行四边形？若能，求Q点坐标；若不能，说明理由． |
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（2006•厦门）如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，… 已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．  （1）求这一系列三角形趋向于一个点M的坐标； （2）如图2，分别求出经过A，B，C三点的抛物线解析式和经过A1，B1，C1三点的抛物线解析式； （3）设两抛物线的交点分别为E、F，连接EF、EC1、FC1、EC2、FC2、C1C2，问：C2与△EC1F的关系是什么？ （4）如图3，问：A，A2，C，C2四点可不可能在同一条抛物线上，试说明理由． |
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（2006•厦门）已知抛物线y=ax2+b（a＞0，b＞0），函数y=b|x| 问：（1）如图，当抛物线y=ax2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时，a、b满足的关系； （2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少？ （3）满足条件（2），则三角形AOB的内心与抛物线的最低点间的距离为多少？ （4）若不等式ax2+b＞b|x|在实数范围内恒成立，则a、b满足什么关系？ 
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（2006•厦门）已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限． （1）求m的值 （2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M． ①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明； ②当b=4时，记△MOA的面积为S，求  的最大值． |
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（2006•湘潭）已知：如图，抛物线y=- 的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧 上一动点（D点与A、O不重合）．（1）求抛物线的顶点E的坐标； （2）求⊙M的面积； （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由． 
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（2006•襄阳）已知：AC是⊙O的直径，点A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如图所示的直角坐标系．∠ACO=∠ACB=60度． （1）求点B关于x轴对称的点D的坐标； （2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式； （3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•襄阳）在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，D为x轴上一点，连接BD交y轴于E点，且tan∠CBE= ．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、C、D三点，顶点为F．（1）求D点坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标； （3）在直线DB上是否存在点P，使四边形PFDO为梯形？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•孝感）如图，已知二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B．（1）求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）； （2）当S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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