（2006•雅安）如图，已知二次函数y=- x2+4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y= x的图象交于O、A两点．（1）求c的值； （2）求A点的坐标； （3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度． 
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（2006•烟台）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1， ），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标； （2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标． |
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（2006•烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2． （1）写出y与x的关系式； （2）当x=2，3.5时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 
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（2006•盐城）已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P． （1）求A、B、P三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零； （3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由． |
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（2006•盐城）已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C． （1）当B点的横坐标为  时，求线段AC的长；（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）； （3）设过点P（0，-1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直线l的解析式． 
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（2006•宜宾）如图，矩形纸片OABC放在直角坐标系中，使点O为坐标原点，边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA=5，OC=3，将矩形纸片折叠，使点O落在线段CB上，设落点为P，折痕为EF． （1）当CP=2时，恰有OF=  ，求折痕EF所在直线的函数表达式；（2）在折叠中，点P在线段CB上运动，设CP=x（0≤x≤5），过点P作PT∥y轴交折痕EF于点T，设点T的纵坐标为y，请用x表示y，并判断点T运动形成什么样的图象； （3）请先探究，再猜想：怎样折叠，可使折痕EF最长？并计算出EF最长时的值．（不要求证明） 
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（2006•宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）．以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M． （1）求k的值； （2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由． 
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（2006•益阳）如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）． （1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看； （2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； （3）请设法求出tan∠DAC的值． 
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（2006•永州）如图，直线y=- x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，⊙A经过点B，O，直线BC交⊙A于点D．（1）求点D的坐标． （2）以OC为直径作⊙O'，连接AD，直线AD与⊙O'相切吗？为什么？ （3）过O，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PO与PD之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标，若不存在，请说明理由．  |
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（2006•永州）（附加题）已知抛物线y=x2+kx+b经过点P（2，-3），Q（-1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为N，与y轴交点为A．求sin∠AON的值； （3）设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积． 
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