(2006•雅安)如图,已知二次函数y=-x2+4x+c的图象经过坐标原点,并且与函数y=x的图象交于O、A两点. (1)求c的值; (2)求A点的坐标; (3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F,与这个二次函数的图象交于点E,求线段EF的最大长度. |
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(2006•烟台)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,),其顶点E的横坐标为2,此抛物线与x轴分别交于B(x1,0),C(x2,0)两点(x1<x2),且x12+x22=16. (1)求此抛物线的解析式及顶点E的坐标; (2)若D是y轴上一点,且△CDE为等腰三角形,求点D的坐标. |
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(2006•烟台)如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2. (1)写出y与x的关系式; (2)当x=2,3.5时,y分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间? |
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(2006•盐城)已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P. (1)求A、B、P三点坐标; (2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零; (3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由. |
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(2006•盐城)已知:如图,A(0,1)是y轴上一定点,B是x轴上一动点,以AB为边,在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB,过B作BC⊥AB,交AE于点C. (1)当B点的横坐标为时,求线段AC的长; (2)当点B在x轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为y、x,试求y与x的函数关系式(当点B运动到O点时,点C也与O点重合); (3)设过点P(0,-1)的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1,y1)、M2(x2,y2),且x12+x22-6(x1+x2)=8,求直线l的解析式. |
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(2006•宜宾)如图,矩形纸片OABC放在直角坐标系中,使点O为坐标原点,边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,且OA=5,OC=3,将矩形纸片折叠,使点O落在线段CB上,设落点为P,折痕为EF. (1)当CP=2时,恰有OF=,求折痕EF所在直线的函数表达式; (2)在折叠中,点P在线段CB上运动,设CP=x(0≤x≤5),过点P作PT∥y轴交折痕EF于点T,设点T的纵坐标为y,请用x表示y,并判断点T运动形成什么样的图象; (3)请先探究,再猜想:怎样折叠,可使折痕EF最长?并计算出EF最长时的值.(不要求证明) |
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(2006•宜昌)如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0).以AO为一边作矩形AOBC,点C在第二象限,且OB=2OA.矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE.过点A的直线y=kx+m交y轴于点F,FB=FA.抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H,过点H作HM⊥x轴,垂足为点M. (1)求k的值; (2)点A位置改变时,△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变?说明你的理由. |
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(2006•益阳)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0). (1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看; (2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图.若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来; (3)请设法求出tan∠DAC的值. |
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(2006•永州)如图,直线y=-x+2与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A为y轴正半轴上的一点,⊙A经过点B,O,直线BC交⊙A于点D. (1)求点D的坐标. (2)以OC为直径作⊙O',连接AD,直线AD与⊙O'相切吗?为什么? (3)过O,C,D三点作抛物线,在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段PO与PD之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标,若不存在,请说明理由. |
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(2006•永州)(附加题)已知抛物线y=x2+kx+b经过点P(2,-3),Q(-1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线顶点为N,与y轴交点为A.求sin∠AON的值; (3)设抛物线与x轴的另一个交点为M,求四边形OANM的面积. |
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