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（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R． ①求证：PB=PS； ②判断△SBR的形状； ③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．  |
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（2006•柳州）如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式； （3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由． 
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（2006•柳州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标； （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 
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（2006•龙岩）如图，已知抛物线y=- x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C（0，3）的直线y=- x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）确定b，c的值； （2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 
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（2006•娄底）如图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE，已知tan∠OB′C= ．（1）求出B′点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式； （3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y=  x2- 通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．
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（2006•泸州）如图，已知二次函数y=（1-m）x2+4x-3的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若点A的坐标为（1，0），求二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•旅顺口区）已知抛物线y=x2-4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线． （1）求平移后的抛物线解析式； （2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围； （3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-  个单位长度，试探索问题（2）．
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（2006•旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
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（2006•眉山）如图：正方形ABCO的边长为3，过A（0，3）点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动． （1）求直线AD的解析式； （2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式； （3）若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出P点坐标和S的最大值；若没有，请说明理由． 
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（2006•梅州）如图，点A在抛物线y= x2上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与抛物线y=- x2相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0．（1）当m=1时，求点A，B，D的坐标； （2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论． 
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