已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°．

（1）（观察发现）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，则图中全等三角形一共有        对；

（2）（类比探究）若将∠EDF绕点D在平面内旋转，当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时，BE=AF吗？请利用图②说明理由．

（3）（解决问题）连结EF，把△EDF把绕点D在平面内旋转，当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时，请直接写出∠BDF的度数.

有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．（要求写出已知、求证和证明过程）

.

计算：

（1）[x(x2－2x＋3)－3x]÷x2；

（2）x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)；

（3）5a2b÷·(2ab2)2；

（4）(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．

已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

分解因式：

（1）2x3﹣8x2+8x；

（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）.

如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，AE是∠DAC的平分线，且AE∥BC.

求证：△ABC是等腰三角形.

计算：

（1）；

（2）＋＋＋；

如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为___________．

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为　　　　.