如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为 上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得  ？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由； （3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．  |
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如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O． （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R． ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积； ②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．  |
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如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形． 
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如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长与BC的延长线交于点F． （1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）； （2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长． 
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如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补． （1）求∠C的度数； （2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由； （3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值． 
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如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：  ．
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如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°． （1）求证：△ACF∽△BEC； （2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S； （3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明． 
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（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE． （2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由． 
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AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合． （1）求证：△AHD∽△CBD； （2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值． 
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如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．
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