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如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的  ？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 
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如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=______°，BC=______ 
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如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．
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如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB． （1）求sin∠ABC的值； （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=  ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
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我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形． 现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由． |
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在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上． （1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4， ①求AF的长； ②求折痕EF的长； （2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试求AE长的范围． 
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如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点． （1）求证：四边形AECG是平行四边形； （2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长． 
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如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE； 第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF． 则AD：AB的值是______ 
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（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实： ①当  时，有 ；②当  时，有 ；③当  时，有 ．当  时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．  |
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