 如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明． |
|
|
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB； （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=  S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由． 
|
|
|
如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm． （1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为______cm； （2）当y=  cm时，求x的值为______
|
|
 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积； （2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由． |
|
|
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA＞OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y． （1）求y与x的函数关系式； （2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似； （3）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB上，请说明理由． 
|
|
|
在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积． 
|
|
|
如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC=DE=6． （1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2． ①求证：△CQD∽△APD； ②连接PQ，设AP=x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式； （2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM=t，如图3． ①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN； ②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式； （3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．    |
|
|
如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究： （1）线段AE与CG是否相等请说明理由： （2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？ （3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？ 
|
|
|
如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于G，与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延长交BC于点J，连接GJ，HI． （1）求证：四边形GHIJ是矩形； （2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S矩形GHIJ=y． ①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？ 
|
|
|
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A⇒D⇒C⇒B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A⇒B的方向运动，速度为1cm/秒．当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止．设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2． （1）试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式； （2）试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式； （3）当3＜x＜4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由． 
|
|
