已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4 ，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．
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已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． （1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况） （2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线． 
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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆． 求证：（1）AC是⊙D的切线； （2）AB+EB=AC． 
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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
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如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径． 
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如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径； （3）求sin∠PCA的值． 
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如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D． （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______（任写一个）； （2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由． 
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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求OA、OC的长； （2）求证：DF为⊙O′的切线； （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． 
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已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 求证： （1）AD=BD； （2）DF是⊙O的切线． 
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 如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线． |
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