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已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC． （1）BC与⊙O是否相切？请说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由． 
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如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
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已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= OB．（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 
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 如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC=6，求AD的长． |
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如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动． （1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间； （2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由． 
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数． 
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AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD． （1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC； （2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y； （3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切． 
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
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如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长． 
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