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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 
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某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件． （1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ （2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？ |
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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）． ①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为______； ②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为______； ③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为______． 
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如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE= m．求点B到地面的垂直距离BC．
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如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． （1）小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由； （2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平．你能帮助小华如何进行修改吗？ 
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如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3． （1）求  的值；（2）求BC的长． 
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解方程： （1）2x2-4x-6=0（用配方法）； （2）2y2+4（y-1）=0（用公式法）． |
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计算： （1）tan60°-  ；（2） 6tan230°-  sin 60°-2sin 45° |
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图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 ．
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| 某校2007年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，预计2009年捐款2万元，设该校捐款的平均年增长率是x，则可列方程为： ． | |
