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（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E． （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； （2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．  |
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崇启大桥使启东市融入了上海一小时经济区，为启东经济的腾飞打下了坚实的基础，建成的大桥将是世界上最长的斜拉索大桥，如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，建立如图所示的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称． （1）钢缆最低点到桥面的距离是多少？ （2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少？ （3）写出右边钢缆的抛物线的解析式． 
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某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． |
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在直角坐标系中，点P的坐标为（4，3），将OP绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′，求P′的坐标和P P′的长度．
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如图所示，A、B两个转盘均被分成了3个相等的扇形，甲、乙两人利用它来做游戏，同时转动两个转盘（指针指在分格线上不计），如两个指针所停区域的颜色相同，则甲获胜；如两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？说说你的理由，若不公平，请你设计一个公平的游戏．
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如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C． 给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC． 请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明． 
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解方程： （1）  （2）3x（2x+1）=4x+2 |
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计算： （1）  ；（2）  ． |
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甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=- s2+ s+ ．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为 米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是 ．
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如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
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