已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=DC=2,点M从点B开始,以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始,沿D-A-B方向,以每秒1个单位的速度向点B运动.若点M、N同时开始运动,其中一点到达终点,另一点也停止运动,运动时间为t(t>0).过点N作NP⊥BC与P,交BD于点Q. (1)点D到BC的距离为______; (2)求出t为何值时,QM∥AB; (3)设△BMQ的面积为S,求S与t的函数关系式; (4)求出t为何值时,△BMQ为直角三角形. ![]() |
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如图在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为![]() (1)求证:△ABD为等腰三角形. (2)求证:△DCA∽△AFE. ![]() |
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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行 解答即可. 某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少? 设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元. (I)分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三点. (1)求该抛物线的表达式; (2)若该抛物线的顶点为D,求直线AD的解析式; (3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标. ![]() |
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探究问题: (1)方法感悟: 如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF. 感悟解题方法,并完成下列填空: 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得: AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°, 因此,点G,B,F在同一条直线上. ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°. ∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°. 即∠GAF=∠______. 又AG=AE,AF=AF ∴△GAF≌______. ∴______=EF,故DE+BF=EF. (2)方法迁移: 如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF= ![]() (3)问题拓展: 如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF= ![]() ![]() |
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在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9). (1)画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1; (2)写出点B1的坐标; (3)求出过点B1的反比例函数的解析式; (4)求出从△ABC旋转90°得到△A1B1C1的过程中点C所经过的路径长. ![]() |
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甲乙两名同学玩摸球游戏.把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中,其中一个袋子中放两个红球和一个白球,另一个袋子中放一个红球和两个白球.现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球. 甲说:如果摸出两个不同颜色的小球我获胜,摸出两个相同颜色的小球你获胜; 乙说:这个游戏规则对我不公平. 请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确. |
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如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H. (1)求证:△CME∽△BCE; (2)求证:AB是圆O的切线; (3)若AB=3,BC=4,求证:BE=2CE. ![]() |
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某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集. (1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元? (2)有几种购买T恤和影集的方案? |
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星光中学春游活动中,某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点,再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1300米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米,C点海拔821米. (1)求B点的海拔; (2)求斜坡AB的坡度. ![]() |
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