如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,tanB=2,CE⊥AB,垂足为点E(点E在边AB上),F为边AD的中点,联结EF,CD. (1)如图1,当点E是边AB的中点时,求线段EF的长; (2)如图2,设BC=x,△CEF的面积等于y,求y与x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)当BC=16时,∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系:∠EFD=k∠AEF,其中k≥0,求k的值. |
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小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针毎小时旋转30度.他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了探究方便,他将分针与分针起始位置OP(图2)的夹角记为y1,时针与OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟.观察结束后,他利用获得的数据绘制成图象(图3),并求出y1与t的函数关系式: 请你完成: (1)求出图3中y2与t的函数关系式; (2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义; (3)若小华继续观察一个小时,请你在题图3中补全图象. |
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已知:如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且OA=AB=AD. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BE=8,tan∠BFA=,求⊙O的半径长. |
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如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图,位于点O正上方2米处的发射装置A可以向目标点火炬盆C发射一个火球点燃火炬,该火球运行的轨迹为一抛物线,当火球运行到距出发点A水平距离为12米时达到离地面最大高度20米(图中B点).火炬盆C距发射装置A的水平距离为20米,在A点处测得目标点火炬盆C的仰角为α,且tanα=. (1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式; (2)说明按(1)中轨迹运行的火球能否点燃目标C? |
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4月20日,我国四川雅安地区遭遇强地震灾害,解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情心急如焚,他们增派人员,争分夺秒,每小时比原计划多搭建3个板房,结果提前5个小时完成任务,求原计划每小时搭建多少个板房? |
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已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,BE=DF. (1)求证:AE=AF; (2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求证:△AEF为等边三角形. |
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现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成3个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同,其中2个扇形涂上白色,1个扇形涂上红色,转动转盘2次. (1)求指针2次都指向红色区域的概率; (2)写出一个与转动这个转盘相关且概率为的事件. |
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某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售,该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况,并绘制统计图如图: 请解决下列问题: (1)计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇,并在图②中补全条形统计图; (2)该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢?小亮计算这个平均价格为:(元), 你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请你计算出这个平均价格. |
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先化简再求值:,其中x是方程x2-2x=0的根. |
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(1)计算: (2)解不等式:. |
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