如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=- x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； ②当S最大时，在抛物线y=-  x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由． |
|
在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，与边AB相交于点G． （1）如果AD：AB=1：1（如图1），判断△AEF的形状，并说明理由； （2）如果AD：AB=1：2（如图2），当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、AF数量关系如何变化，并说明理由； （3）如果AB=3，AD：AB=k，当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形？若存在，请直接写出k的值以及DE的长度． |
|
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ |
||||||||||
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tan∠AOC= ，点B的坐标为（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标． 
|
|
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 （即AB：BC= ），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
|
|
|
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 
|
|
|
某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图（如图所示）． （1）请你补全条形统计图和扇形统计图； （2）求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数； （3）学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自行车停放总面积的  作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场（骑自行车的学生按每人骑一辆计算）． |
|
先化简，再求代数式的值： ，其中a=tan60°-2sin30°． |
|
如图，在△ABC中，AB=BC=6，∠A=30°，过边BC上一点E，沿与底边垂直的方向折叠得到△EFC′，当△ABC′为直角三角形时，折痕EF= ．
|
|
 如图，在半径为2，圆心角等于90°的扇形AOB内部作一个直角梯形OBCD，使点C在 上，且为 的中点，D在OA上，则阴影部分的面积为（结果保留π） ．
|
|
