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已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在,请说明理由.
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观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图1),则sinB=manfen5.com 满分网,sinC=manfen5.com 满分网,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即manfen5.com 满分网.同理有:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,所以manfen5.com 满分网
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图2,△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=______;AC=______
在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出S关于x的函数关系式;试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状;若没有,请说明理由.

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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=manfen5.com 满分网,BC=1,求⊙O的半径.

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为了迎接“安徽省第十届花鼓灯会”的胜利召开,组委会准备用32000元和72000元分别购进甲、乙两种服装,已知需要的乙种服装数量是甲种服装的2倍,经市场调查发现,乙种服装每件售价比甲种贵20元.
(1)求这两种服装每件售价分别为多少元?
(2)由于组委会采购量大,供应商决定按组委会所购衬衫的平均单价的八折出售给组委会,求每件服装的统一售价.
某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
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请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)参加调查的学生共有______人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有______人.
给出下列命题:
命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=manfen5.com 满分网的一个交点;
命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=manfen5.com 满分网的一个交点;
命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=manfen5.com 满分网的一个交点;
(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);
(2)证明你猜想的命题n是正确.
解不等式组manfen5.com 满分网把它的解集在数轴上表示出来,并写出它的自然数解.

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如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的
   
①P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.
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