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已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线． （1）如图1，求抛物线y=（x-2）2+1的伴随直线的解析式． （2）如图2，若抛物线y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式． （3）如图3，若抛物线y=a（x-m）2+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形． ①用含b的代数式表示m、n的值； ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．  |
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观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=  ，sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ．同理有： ， ，所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题． （1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=______；AC=______ |
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在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S． （1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由． 
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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）已知PA=  ，BC=1，求⊙O的半径．
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为了迎接“安徽省第十届花鼓灯会”的胜利召开，组委会准备用32000元和72000元分别购进甲、乙两种服装，已知需要的乙种服装数量是甲种服装的2倍，经市场调查发现，乙种服装每件售价比甲种贵20元． （1）求这两种服装每件售价分别为多少元？ （2）由于组委会采购量大，供应商决定按组委会所购衬衫的平均单价的八折出售给组委会，求每件服装的统一售价． |
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某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）参加调查的学生共有______人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度； （2）将条形图补充完整； （3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人． |
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给出下列命题： 命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=  的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=  的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=  的一个交点；（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）； （2）证明你猜想的命题n是正确． |
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解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．
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计算： ． |
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如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的 是 ． ①P在∠A的平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP． 
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