如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。 (Ⅰ)写出的表达式 (Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少。
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如图5,在圆锥中,已知的直径的中点. (I)证明: (II)求二面角的余弦值.
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某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。 (Ⅰ)求当天商品不进货的概率; (Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。
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在中,角所对的边分别为,且满足. (I)求角的大小; (II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
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对于,将表示为,当时,,当时,为0或1.记为上述表示中为0的个数,(例如,:故)则 (1) (2)
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如图4, 是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,B表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则 (1);(2)
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在边长为1的正三角形中,设,则。
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若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于 。
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设是等差数列的前项和,且,则
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如图2,是半圆周上的两个三等分点,直径, ,垂足为D, 与相交与点F,则的长为 。
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