已知数列 ．（I）试证数列  是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（II）在数列{bn}是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由． （III）试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系． |
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已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2 （1）求a，b的值； （2）若方程f（x）+m=0在  内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，AB中点为C（x，0），求证：g′（x）≠0． |
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已知椭圆E： + =1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得  = ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． |
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 如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值 称为“草花比y”．（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式； （Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少． |
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如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC． （1）求证：平面AEC⊥平面ABE； （2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求  的值．
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已知函数 ．（1）求函数f（x）的单调增区间； （2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值． |
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我们把形如 的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 ．
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已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，则 的值是 ．
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设 ，a＞0，函数f（θ）= 的最小值为25，则实数a= ．
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已知 ，若对任意两个不等的正实数m，n都有 ＞3恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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