某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ |
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已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R） （1）证明：函数f（x）是偶函数； （2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集． 
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已知全集U=R，A={x|f（x）= }，B={x|log2（x-a）＜1}．（1）若a=1，求（C∪A）∩B． （2）若（C∪A）∩B=∅，求实数a的取值范围． |
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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题： ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数； ③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数，则a的取值范围是  ；④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数； 其中正确命题的序号是 ． |
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已知 + =3，则 的值等于 ．
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计算 = ．
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函数 的单调递增区间是 ．
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对实数a与b，定义新运算“⊗”： 设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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设函数 ，对于给定的正数K，定义函数 若对于函数 定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（ ）A．K的最大值为  B．K的最小值为  C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 |
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已知f（x）=3+log2x，x∈[1，4]，则g（x）=f（x2）-[f（x）]2有（ ） A．最大值-2，最小值-18 B．最大值-6，最小值-18 C．最大值-6，最小值-11 D．最大值-2，最小值-11 |
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