已知函数f(x)=[ax2-(3+2a)x+a]•ex+1,a≠0. (1)若x=-1是函数f(x)的极大值点,求a的取值范围. (2)若不等式f′(x)>(x2+x-a)•ex+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围. (3)记函数g(x)=f(x)+(2a+6)•ex+1,若g(x)在区间[2,4]上不单调,求实数a的取值范围. |
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已知函数(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π. (1)先列表再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象. (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. (3)若,求的值. |
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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示. (Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD; (Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值. |
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且. (1)求证:数列{1+an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式an; (2)设,求证:. |
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已知 (1)求; (2)若与平行,求k的值; (3)若与的夹角是钝角,求实数k的取值范围. |
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已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a<b, ①af(b)≤bf(a) ②af(b)≥bf(a) ③af(a)≤bf(b) ④af(a)≥bf(b) 其中正确的是 . |
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等比数列{an}中,a1=1,a2010=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2010),则函数f(x) 在点(0,0)处的切线方程为 . | |
在边长为1的正三角形ABC中,,则的值等于 . | |
满足不等式x2-(a+1)x+a<0的所有整数解之和为27,则实数a的取值范围是 . | |
设Sn为等比数列{an} 的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q= . | |