如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且 ；（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN； （Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值； （Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由． 
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线L：mx-y+1-m=0 （1）求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个交点； （2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=  ，求直线L的倾斜角；（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P（1，1）满足  ，求此时直线L的方程． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证： （1）EF∥平面ABC； （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C． 
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已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2 ，求圆C的标准方程． |
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高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为 ，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值． |
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已知圆M：（x+cosq）2+（y-sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题： （A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切； （B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点； （C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 （D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） |
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| 设圆x2+y2=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为 ． | |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 ．
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按下列程序框图来计算： 如果x=2，应该运算 次才停止． |
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正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上， ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）A．16 B．14 C．12 D．10 |
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