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已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n． （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数； （Ⅱ）求证：n＞m； （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足  ，并确定这样的x的个数． |
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已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为 ，公比为 的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．（1）当m=12时，求a2010； （2）若  ，试求m的值；（3）判断是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
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要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为 ，笔试考试成绩每次合格的概率均为 ，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率； （3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值． |
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已知圆 内一定点A（1，-2），P，Q为圆上的两不同动点．（1）若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程； （2）若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称，圆O2与圆O1交于M，N两点，且  ，求圆O2的方程． |
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已知函数 （其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）在△ABC中，若A＜B，且  ，求 ． |
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解关于x的不等式|ax-1|＞a+1（a＞-1）． |
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| 已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是 ． | |
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有下列命题： ①函数y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数； ②若点P分有向线段  的比为λ，且 ，则λ的值为-4或4；③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点  对称的一个必要不充分条件是 ；④函数y=  的最小值为2 -4其中正确命题的序号是 ． |
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 ，则角B的大小为 ．
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已知向量 、 的夹角为120°，且 ，则 为 ．
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