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已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若函数  ，求函数f（n）的最小值；（3）设  表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由． |
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已知椭圆 的离心率为 ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足  ，求 的取值范围． |
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某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40． 元时，日销售量为10件． （1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值． |
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已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩 形，且AA1=3，设D为AA1的中点． （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1； （3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论． 
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设函数 （1）求f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，  ，求b，c的长． |
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已知平面上的向量 、 满足 ， =2，设向量 ，则 的最小值是 ．
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 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为 ．
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设a，b∈R，a2+2b2=6，则 的最大值是 ．
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| 若函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是 ． | |
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给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 ． ①若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；②函数  的图象关于x= 对称；③函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数，④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π．
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