已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]， ，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=-1，求f（x）的极值； （2）求证：在（1）的条件下，  ；（3）是否存在实数a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由． |
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 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式： （i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数； （ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短． |
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点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，又知点P在x轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为 ：求△PF1F2的面积． |
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已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则 ，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”： ．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．
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一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：  ，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）． |
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当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于直线y=x上？ |
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 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= ．
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已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3， ，则曲线C1与C2交点的极坐标为 ．
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| 从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为 ． | |
| 若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为 ． | |
