已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a4+a5=( ) A.33 B.84 C.72 D.189 |
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+a,则a=( ) A.0 B.-2 C.-1 D.1 |
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{an}是等差数列,且a1+a4+a7=-12,a2+a5+a8=-6,如果前n项和sn取最小值,则n为( ) A.5或6 B.6或7 C.7 D.5 |
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若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c| |
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已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求线段MN的长度的最小值; (3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由. |
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值. |
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已知抛物线C1:y2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1;椭圆C2:分别以F1、F2为左、右焦点,其离心率;且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M. (1)当p=1时,求椭圆C2的标准方程; (2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C2的右焦点F2,且与抛物线C1相交于A,B两点,若弦长|AB|等于△MF1F2的周长,求直线l的方程. |
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四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为BC的中点. (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值; (2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN? (3)若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由. |
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已知命题p:表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:(k-1)x2+(k-3)y2=1表示双曲线.若p和q有且仅有一个正确,求k的取值范围. |
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已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上, (1)求双曲线的焦点坐标; (2)求双曲线的标准方程. |
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